El análisis de regresión es un conjunto de métodos estadísticos utilizados para la estimación de las relaciones entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Se puede utilizar para evaluar la fuerza de la relación entre variables y para modelar la relación futura entre ellas.
¿Qué es el análisis de regresión?
El análisis de regresión incluye varias variaciones, como lineal, lineal múltiple y no lineal. Los modelos más comunes son lineales simples y lineales múltiples. El análisis de regresión no lineal se usa comúnmente para conjuntos de datos más complicados en los que las variables dependientes e independientes muestran una relación no lineal. El análisis de regresión ofrece numerosas aplicaciones en diversas disciplinas, incluidas las finanzas .
Análisis de regresión: supuestos del modelo lineal
El análisis de regresión lineal se basa en seis supuestos fundamentales:
- Las variables dependientes e independientes muestran una relación lineal entre la pendiente y la intersección.
- La variable independiente no es aleatoria.
- El valor del residual (error) es cero.
- El valor del residual (error) es constante en todas las observaciones.
- El valor del residual (error) no está correlacionado en todas las observaciones.
- Los valores residuales (error) siguen la distribución normal.
Análisis de regresión: regresión lineal simple
La regresión lineal simple es un modelo que evalúa la relación entre una variable dependiente y una variable independiente. El modelo lineal simple se expresa usando la siguiente ecuación:
Y = a + bX + ϵ
Dónde:
Y - variable dependiente
X - variable independiente (explicativa)
a - interceptar
b - pendiente
ϵ - residual (error)
Análisis de regresión: regresión lineal múltiple
El análisis de regresión lineal múltiple es esencialmente similar al modelo lineal simple, con la excepción de que se utilizan múltiples variables independientes en el modelo. La representación matemática de la regresión lineal múltiple es:
Y = a + b X 1 + c X 2 + d X 3 + ϵ
Dónde:
Y - variable dependiente
X 1 , X 2 , X 3 - variables independientes (explicativas)
a - interceptar
b, c, d - pendientes
ϵ - residual (error)
La regresión lineal múltiple sigue las mismas condiciones que el modelo lineal simple. Sin embargo, dado que hay varias variables independientes en el análisis lineal múltiple, existe otra condición obligatoria para el modelo:
- No colinealidad: las variables independientes deben mostrar un mínimo de correlación entre sí. Si las variables independientes están altamente correlacionadas entre sí, será difícil evaluar las verdaderas relaciones entre las variables dependientes e independientes.
Análisis de regresión en finanzas
El análisis de regresión tiene varias aplicaciones en finanzas. Por ejemplo, el método estadístico es fundamental para el Modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). Esencialmente, la ecuación CAPM es un modelo que determina la relación entre el rendimiento esperado de un activo y la prima de riesgo de mercado. Este tipo de análisis también se utiliza para pronosticar los rendimientos de los valores en función de diferentes factores, o pronosticar el rendimiento de un negocio.
