El término "varianza de cartera" se refiere a un valor estadístico de la teoría moderna de inversión que ayuda a medir la dispersión de los rendimientos promedio de una cartera a partir de su media. En resumen, determina el riesgo total de la cartera. Se puede derivar en base a un promedio ponderado de la varianza individual y la covarianza mutua.
¿Qué es la varianza en una cartera?
Fórmula de varianza de cartera
Matemáticamente, la fórmula de variación de cartera que consta de dos activos se representa como,
Fórmula de variación de cartera = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
dónde,
- w i = peso de la cartera del activo i
- ơ i 2 = varianza individual del activo i
- ρ i, j = Correlación entre el activo i y el activo j
Nuevamente, la variación puede extenderse aún más a una cartera de más no. de activos, por ejemplo, una cartera de 3 activos se puede representar como,
Fórmula de varianza de cartera = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Explicación de la fórmula de variación de cartera
La fórmula de variación de cartera de una cartera particular se puede derivar mediante los siguientes pasos:
Paso 1: en primer lugar, determine el peso de cada activo en la cartera general y se calcula dividiendo el valor del activo por el valor total de la cartera. El peso del i ésimo activo se denota por w i .
Paso 2: A continuación, determine la desviación estándar de cada activo y se calcula sobre la base del rendimiento medio y real de cada activo. La desviación estándar del i ésimo activo se denota por ơ i . El cuadrado de la desviación estándar es la varianza, es decir, ơ i 2 .
Paso 3: A continuación, determine la correlación entre los activos y básicamente captura el movimiento de cada activo en relación con otro activo. La correlación se denota por ρ.
Paso 4: Finalmente, la fórmula de varianza de la cartera de dos activos se deriva de un promedio ponderado de varianza individual y covarianza mutua como se muestra a continuación.
Fórmula de variación de cartera = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Tomemos el ejemplo de una cartera que consta de dos acciones. El valor de la acción A es de $ 60,000 y su desviación estándar es del 15%, mientras que el valor de la acción B es de $ 90,000 y su desviación estándar es del 10%. Existe una correlación de 0,85 entre las dos acciones. Determina la varianza.
Dado,
- La desviación estándar del stock A, ơ A = 15%
- La desviación estándar del stock B, ơ B = 10%
Correlación, ρ A, B = 0.85
A continuación se muestran los datos para el cálculo de la varianza de la cartera de dos acciones.
Peso de las existencias A, w A = $ 60,000 / ($ 60,000 + $ 90,000) * 100%
Peso del stock A = 40% o 0.40
Peso de las existencias B, w B = $ 90,000 / ($ 60,000 + $ 90,000) * 100%
Peso de las existencias B = 60% o 0.60
Por lo tanto, el cálculo de la varianza de la cartera será el siguiente,
Varianza = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0.4 ^ 2 * (0.15) 2 + 0.6 ^ 2 * (0.10) 2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10
Por lo tanto, la varianza es 1.33%.
Relevancia y uso
Una de las características más llamativas de la cartera var es el hecho de que su valor se deriva del promedio ponderado de las variaciones individuales de cada uno de los activos ajustados por sus covarianzas. Esto indica que la variación general es menor que un promedio simple ponderado de las variaciones individuales de cada acción en la cartera. Cabe señalar que una cartera con valores que tienen una correlación más baja entre ellos, termina con una variación de cartera más baja.
La comprensión de la fórmula de variación de la cartera también es importante, ya que encuentra aplicación en la teoría de la cartera moderna, que se basa en el supuesto básico de que los inversores normales tienen la intención de maximizar sus rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo, como la variación. Un inversor generalmente persigue lo que se llama una frontera eficiente, y es el nivel más bajo de riesgo o volatilidad en el que el inversor puede alcanzar su objetivo de rendimiento. Muy a menudo, los inversores invertirían en activos no correlacionados para reducir el riesgo según la teoría moderna de la cartera.
Hay casos en que los activos que pueden ser riesgosos individualmente pueden eventualmente reducir la variación de una cartera porque es probable que dicha inversión aumente cuando caen otras inversiones. Como tal, esta correlación reducida puede ayudar a reducir la varianza de una cartera hipotética. Por lo general, el nivel de riesgo de una cartera se mide utilizando la desviación estándar , que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Se espera que la varianza se mantenga alta cuando los puntos de datos están muy lejos de la media, lo que eventualmente resulta en un mayor nivel general de riesgo en la cartera.
