Arrendamiento habitacional con opción a compra – Una perspectiva de opciones reales

Por  Maestro Ernesto Aguilar Ramírez (financiero experto en el sector inmobiliario, doctorante en el Doctorado de Administración de la UIC).

Resumen Este trabajo expone las bases de la teoría de las opciones financieras para servir como referencia para la valuación de las opciones reales y en particular para valuar el sobremargen en el arrendamiento de una vivienda con la posibilidad de adquirirla al termino del contrato de arrendamiento con un valor previamente estipulado. 

Línea temática: Arrendamiento financiero, opciones financieras, opciones reales.

Un estudio reciente del Banco Interamericano del Desarrollo (BID) expone que hay un problema de asequibilidad de la vivienda disponible en México y por otro lado hay una creciente tendencia de arrendamiento habitacional en la región. El mismo estudio referido del BID, menciona que la oferta de vivienda en alquiler es diversa, privada y en pequeña escala, y en su mayoría está representada por propietarios individuales que comparten la misma extracción social de sus inquilinos. Un mayor dinamismo en el sector puede no solo aumentar la oferta sino también ayudar a los propietarios- arrendadores a mejorar sus ingresos. Además, existe una oportunidad por explorar en la oferta comercial privada en gran escala. En este estudio, el BID argumenta que, con pequeños cambios institucionales, el mercado de alquiler puede desarrollarse incluso para converger en una adquisición de vivienda. 

La figura del leasing o también llamado arrendamiento financiero nació con el fin de facilitar el financiamiento de maquinarias y equipos a los empresarios para el desarrollo de la actividad económica (bienes productivos que generaban recursos). Con el pasar de los años, el leasing buscó atender otras necesidades y se extendió hacia los bienes de consumo. El tema de este trabajo es el LEASING HABITACIONAL o también llamado el ARRENDAMIENTO HABITACIONAL CON OPCION A COMPRA o ARENDAMIENTO FINANCIERO HABITACIONAL. El Arrendamiento Habitacional nace como una alternativa de financiamiento para que el cliente adquiera su propia vivienda, ya sea usada o nueva y que la cuota mensual se asemeje al costo de un alquiler adicionándole un margen para el posterior beneficio de una posible compra con términos convenidos previamente. La pregunta que se quiere responder con este trabajo es ¿cuál sería entonces ese margen adicional que se agregaría a la cuota mensual de arrendamiento para tener el beneficio de una posible compra con términos convenidos previamente? 

El leasing habitacional es un arrendamiento que facilita la adquisición de vivienda abonando cuotas extras de arrendamiento mensual por un tiempo determinado. Al finalizar el contrato se puede ejercer la opción de compra previamente pactada transfiriendo la propiedad del bien. Esa figura está muy presente en países vecinos como Colombia y Chile y se han tenido resultados que a su vez fomentan la inclusión financiera y la facilidad de adquirir un bien inmueble. Este trabajo pretende establecer una métrica teóricamente justificada para saber cuánto es esa cuota extra que se debería abonar para tener esa opción de compra. 

- Presentar una teoría financiera que permita valuar las opciones de una estrategia de negocio 
- Presentar el método de valuación de opciones reales al caso de un arrendamiento financiero habitacional.

La metodología de opciones reales, en términos generales, es la aplicación de las técnicas de valuación de opciones financieras a la valuación de proyectos de inversión y estrategias de negocios cuando existe la flexibilidad de tomar, en el futuro, nuevas decisiones relacionadas con dichos proyectos y estrategias. Así pues, la metodología de opciones reales valúa la flexibilidad, u opcionalidad, de extender, posponer, enmendar e incluso abandonar un proyecto de inversión o estrategia de negocios, nuevo o existente, en una fecha futura.

La bibliografía básica de fórmulas analíticas de opciones reales comprende, de manera fundamental, Amram y Kulatilaka (1999), Cuthbertson y Nitzsche (2001), Mun (2002) y Trigeorgis (1998). Diversos ejemplos de opciones reales, que surgen en la práctica, se enumera a continuación:
i) ¿Si se invierte en publicidad o no?
ii) ¿Si se invierte en investigación y/o desarrollo?
iii) ¿Si se expande o no la producción actual?
iv) ¿Si se pospone un proyecto de in versión?
v) ¿Si se abandona un proyecto de inversión existente?

Vale la pena hacer la aclaración de que no existen mercados de opciones reales. El valor presente de los flujos esperados de un proyecto de inversión no es un activo que se compre o se venda en el mercado, solamente la metodología de opciones reales es útil para valuar la flexibilidad de extender, contraer, posponer, enmendar o abandonar un proyecto subyacente de inversión.

Al igual que en las opciones financieras, el valor de una opción real aumenta con el tiempo de maduración y con la volatilidad del subyacente. Esto implica que la flexibilidad de tomar nuevas decisiones, en el futuro, tiene un valor mayor cuando el horizonte de planeación aumenta y/o cuando hay “mayor” incertidumbre en los resultados esperados.

Ahora bien, entonces habría que definir qué es una opción. Una opción es un contrato que otorga a su poseedor, el derecho mas no la obligación de comprar o vender, cierta cantidad de un activo o bien subyacente a un determinado precio, en un determinado dia y bajo ciertas características. Para adquirir este derecho, el comprador de la opción (poseedor) paga una prima al vendedor de la opción (o emisor de la opción). Cuando el poseedor ejerce su derecho de comprar o vender, el emisor tiene la obligación de vender o comprar cierta cantidad del activo subyacente al precio acordado, entonces se dice que la opción ha sido ejercida. De acuerdo con esto, existen dos posibilidades en un contrato de opción:

Contrato	Comprador de la opción	Vendedor de la opción
Posibilidad 1	Derecho a comprar	Obligación de vender
Posibilidad 2	Derecho a vender	Obligación de comprar

Por lo tanto existen dos tipos de contratos de opciones, los cuales se conocen como:

Contrato	Comprador de la opción	Vendedor de la opción
Posibilidad 1	Derecho a comprar	Obligación de vender
Posibilidad 2	Derecho a vender	Obligación de comprar

Lo anterior, nos conduce a las siguientes variables que son parte fundamental para el análisis y valuación de los contratos de opciones:

- Precio de ejercicio (strike): Es el precio de compra o venta del activo o bien subyacente, garantizado en el contrato de opción al momento en que se ejerce el derecho adquirido.

-  Fecha de expiración (expiration date): Es la ultima fecha en la cual puede ejercerse la opción.

-  Activo o bien subyacente (underlying asset): Las opciones pueden ser sobre índice accionarios, acciones, divisas, tasas de interés, contratos de futuros, swaps, bienes de consumo (café, cocoa, arroz, centeno, trigo, maíz, etc.), materias primas (petróleo, oro, plata, zinc, cobre, etc.) y ganado.

-  Prima (Premium): Es el precio o costo del contrato (precio de la opción).

Ahora corresponde determinar realmente cuál debe ser el valor de esa prima de acuerdo a las características de las opciones. Los factores que afectan el precio de una opción son los siguientes:

- El precio actual del activo subyacente
- La volatilidad del activo subyacente
- Los dividendos
- La tasa de interés libre de riesgo
- La fecha de expiración
- El precio de ejercicio

El modelo Black-Scholes es una fórmula utilizada para valorar el precio de una opción financiera. Esta fórmula está basada en la teoría de los procesos estocásticos. Se utilizó, en un principio, para valorar opciones que no repartían dividendos. O lo que es lo mismo, para intentar calcular cuál debería ser el precio ‘justo’ de una opción financiera. Más tarde, el cálculo se amplió para todo tipo de opciones. Este modelo recibió el premio Nobel de economía en 1997. La fórmula de valoración de opciones Black-Scholes se expresa como sigue:

C = Precio de compra de la opción hoy (T=0) . 
T = periodo hasta vencimiento en años (3 meses = 0.25 años). 
r = tasa de interés sin riesgo. 
sigma = volatilidad. 
X = Precio de ejercicio de la opción de compra en pesos, dólares, euros. 
S = Precio de la acción en T=0. 
N(d1 y d2) = Valor de la función de probabilidad acumulada de una distribución normal con media cero y desviación típica uno. 

En los cuadros OF y OR se establece la correspondencia entre los parámetros de una opción financiera y los de una real. De esta manera una empresa que, a partir de t, tiene la oportunidad de invertir en un proyecto subyacente hasta el momento T, posee una opción europea de compra para adquirir el valor presen te de los flujos de efectivo esperados, S, a cambio T del costo de inversión, K. 

En la fecha de vencimiento, ST tiene asociado un factor de incertidumbre: la volatilidad de los flujos de efectivo del proyecto. Por supuesto, la opción sólo será escogida cuando St<K, en cuyo caso el inversionista permanece en el proyecto subyacente; en caso contrario sería conveniente abandonarlo. 

CUADRO OF Parámetros de las opciones financieras
Parámetro Opción financiera
St Precio del activo subyacente en t
K Precio de ejercicio de la opción
R Tasa de interés libre de riesgo
sigma Volatilidad de los rendimientos del activo subyacente
T - t Vida del contrato de opción
CUADRO OR Similitud entre las opciones financieras y reales
Parámetro Opción real de un departamento en renta con opción a compra
St Valor presente del departamento al inicio del contrato de arrendamiento
K Valor del departamento al termino del contrato de arrendamiento
R Tasa de interés libre de riesgo
sigma Plusvalía del departamento
T - t Tiempo en que la oportunidad de comprar el departamento desaparece 

Si consideramos un departamento valuado en un millón de pesos en la zona céntrica de la Ciudad de México, que al final del termino del contrato de arrendamiento (que por lo regular son de un año) se desea tener la posibilidad de comprarlo y se quiere tener la certeza de poder adquirir el departamento en el deslizamiento de la inflación anual que para el caso de México en el 2020 fue de 3.15% y se toma como volatilidad el valor de plusvalía que adquieren los departamentos en la zona céntrica de la ciudad de México lo cual ha arrojado un promedio de 8% anual en los últimos cinco años así como considerando la tasa libre de riesgos reportada por los cetes a 28 dias que es de 4.06% anual así como el rendimiento de las renta con respecto a la venta que en el mercado se utiliza un ratio de 6% anual y finalmente se contempla el periodo de un año en el plazo del arrendamiento, se tiene lo siguiente:

Precio	Strike	Volatilidad	Tasa	Ret. Dividendo	Días para expirar
1,000,000	1,031,500	8.00%	4.06%	6.00%	360

Tiempo a expirar 1.00
LN -  0.03101405
Resto -0.0162
Denominador 0.08
D1 - 0.59017567
D2 - 0.67017567
N(d1) 0.27753644
N(-d1) 0.72246356
N(d2) 0.25137291
N(-d2) 0.74862709
E 0.96021314
X e-rt 990459.852
e-qt 1
S0 e-q 941764.534
Call 28,561.67
Put 19,021.52 

La renta anual del departamento esta esperada en 60,000 pesos y la prima para una opción de venta es de un 48% de sobreprecio si se quiere comprar la opción real de asegurar un precio de venta deslizado a la inflación anual esperada y la prima para una opción de compra es de un 32% si se quiere comprar la opción real de asegurar un precio de compra deslizado a la inflación anual esperada.

La metodología para valuar opciones financieras puede ser utilizada para valuar opciones reales que son los flujos de un proyecto de inversión esperados o de alguna estrategia de negocio. En este caso se utilizó para valuar la prima de sobre precio en el arrendamiento de un bien habitacional para tener la posibilidad de comprar o vender en un precio esperado del deslizamiento de la inflación anual en México, dando como resultado que el promedio de la opción de compra call y put es de un 40% de sobreprecio respecto al precio de arrendamiento.

- Cuthbertson, K., y D. Nitzsche (2001), Financial Engineering, Derivatives and Risk Management, John
Wiley & Sons, Inc.
- Hull, J., y A. White (1987), “The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities”, The Journal
of Finance, vol. 42, núm. 2, pp. 281-300.
- Mun, J. (2002), Real Options Analysis, Tools and Techniques for Valuing Strategic Investments and
Decisions, John Wiley & Sons, Inc.
- Trigeorgis, L. (1998), Real Options, Managerial Flexibility and Stra tegy in Resource Allocation,
Cambridge, The MIT Press.