Por Santiago Pacheco Ramos (Maestro en Finanzas y Doctorante en Administración por la UIC así como asesor senior de administración de riesgo en México)
Introducción
En la administración del riesgo la métrica de “Value at Risk” (VAR) ha sido ampliamente utilizada como medida de riesgo de mercado desde su creación en la década de los ochentas, a raíz de la crisis financiera del 2008, se intensificaron las críticas a dicha métrica, existen muchas investigaciones que hablan del desempeño de ésta durante la crisis como por ejemplo: “What Happened to Risk Management During the 2008-09 Financial Crisis?” (McAleer, Jiménez-Martin, & Perez Amaral, 2009), “Evaluating value‐at‐risk models before and after the financial crisis of 2008” (Stavros, Floros, & Livada, 2012). A raíz de dicha crisis en enero del 2016 el Comité de Basilea sobre regulación bancaria publica una nueva regulación para el cálculo de capital por riesgo de mercado llamada “Fundamental Review of the Trading Book” (Basel Committe on Banking Supervisión, 2019) o FRTB por sus siglas en inglés dónde entre muchas disposiciones se pide utilizar la métrica “Expected Shortfall” (ES) para un periodo de 250 días a un 97.5% de nivel confianza en lugar de un VaR sobre el mismo periodo a 99% de nivel confianza, en este documento se busca presentar dos formas de calcular esta nueva métrica ES y hacer una comparación práctica contra el VaR para un activo financiero.
¿Qué es el Expected Shortfall (ES)? y sus diferencias en relación al VaR
El Expected Shortfall o también conocido como VaR Condicional o la pérdida esperada de la cola de la distribución, es el valor esperado de las pérdidas que son mayores o iguales al VaR (Hull, 2015).
Ilustración 1 Comparación de distribuciones con distinto riesgo potencial en la cola.
Fuente: Elaboración Propia
Definición Matemática de ES1
Supongamos que X es una variable aleatoria que representa las pérdida o ganancias de una cartera determinada y VaR(a)(X) es la métrica VaR en el nivel de confianza α que representa el (1- α) percentil de la distribución. ES(a)(X) es definido por la siguiente ecuación.
Funcionalmente el VaR nos dice la barrera de las pérdidas con cierto nivel de confianza, pero poco nos dice si posteriormente a ese punto se pueden presentar eventos que pongan en riesgo potencial al portafolio de inversión, esto se presenta en la siguiente ilustración.
Ilustración 2 Comparación de distribuciones con distinto riesgo potencial en la cola.
Fuente: (Hull, 2015)
Ambas distribuciones en la ilustración anterior generarían el mismo Var ya que en ambas existe la misma proporción de población definida anteriormente como (1- α). En la distribución de pérdidas de la derecha existen un mayor riesgo de evento de gravedad ya que la distribución se carga en la cola. Como mencionamos ambas distribuciones darían el mismo VaR aunque no representan el mismo riesgo de pérdida, es aquí donde la Métrica de Expected Shortfall presenta una ventaja frente al VaR debido a que nos da información sobre la pérdida esperada en la cola.
Existe una ventaja teórica entre una métrica y otra, para ello primero tenemos que definir las condiciones para que éstas sean consideradas medidas de riesgo coherentes:
Monoticidad: El portafolio A tiene mayores pérdidas que el portafolio B en cada estado de la naturaleza, por lo tanto la medida del riesgo del portafolio A debe ser mayor.
Invarianza traslacional: Si adicionamos un activo libre de riesgo a un portfolio a la medida de riesgo de éste se debe reducir.
Homogeneidad: Si se multiplica el portfolio por una constante K manteniendo todo lo demás sin cambio, la medida de riesgo debe crecer proporcionalmente a K.
Subaditividad: Si unimos el portfolio A y el portfolio B la medida del riesgo del portfolio combinado debe ser menor o igual a la suma de las, métricas de riesgo individuales.
El VaR no satisface en todos los casos la propiedad de subaditividad, lo que se traduce en que el VaR a veces no reconoce los beneficios de la diversificación en los portfolios en cambio el Expected SHortfall es una medida coherente del riesgo en todos los casos (Acerbi, Nordio, & Sirtori, 2018).
Una comparación práctica entre ES y VaR
Metodología
A continuación se calculara y presentara una comparativa entre los resultados para el Expected shortfall y VaR para el S&P 500[1] con valores de cierre diario ajustados en moneda dólares para un periodo de 10 años entre 1º enero 2007 y 31 de diciembre del 2017 (Yahoo Finance, 2019).
Resultados
Ilustración 3 Comparación de distribuciones con distinto riesgo potencial en la cola.
Fuente: (Hull, 2015)
En la ilustración 3 se puede observar que en el periodo de la crisis, finales del 2008 principios del 2009 de observa una caída atípica de la serie
Ilustración 4 Comparación de distribuciones con distinto riesgo potencial en la cola.
Fuente: (Hull, 2015)
Ilustración 5 Comparación de distribuciones con distinto riesgo potencial en la cola.
Fuente: (Hull, 2015)
Tabla 1
Tabla 2
Conclusiones
La crisis financiera del 2008 abrió una ventana de oportunidad para enriquecer la práctica de la administración del riesgo, el VaR y el ES se presentan como medidas complementarias en los casos en que existen eventos de cola, los cuales ponen en riesgo la viabilidad de las inversiones o las empresas.
Para hacer una correcta gestión del riesgo es necesario conocer las características de las distribuciones de pérdidas o ganancias, para detectar si existe el riesgo de concentraciones de eventos catastróficos en las colas y por lo tanto integrar la métrica de Expected Shortfall para hacer una correcta medición y por lo tanto administración del riesgo es nuestras carteras.
Otro punto relevante a tomar en cuenta es escoger la metodología correcta para el cálculo de las medidas, hay que tomar en cuenta las características del problema así como la distribución de las pérdidas y ganancias, por ejemplo utilizar un método que asume normalidad, cuando la serie se comporta muy distinto a esta distribución de probabilidad puede producir un sesgo en los resultados que pongan en peligro la correcta gestión del riesgo independientemente si estamos utilizando el Var o el ES.
Referencias
Acerbi, C., Nordio, C., & Sirtori, C. (2018). Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management. Obtenido de Cornell University: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102304
Basel Committe on Banking Supervisión. (15 de oct de 2019). Fundamental review of the trading book: A revised market risk framework. Obtenido de Bank of International Settlement Publications: https://www.bis.org/publ/bcbs265.pdf
Hull, J. C. (2015). Risk Management and Financial Institutions 4ª Ed. Nueva Jersey: Willey.
McAleer, M., Jiménez-Martin, J.-A., & Perez Amaral, T. (2009). What Happened to Risk Management During the 2008-09 Financial Crisis? SSRN, 1-13.
Stavros, D., Floros, C., & Livada, A. (2012). Evaluating value‐at‐risk models before and after the financial crisis of 2008. Managerial Finance, 436 - 452.
Yahoo Finance. (16 de 10 de 2019). S&P 500. Obtenido de https://es.finance.yahoo.com/quote/%5Egspc/
